PRÓLOGO
En continuación de Principios básicos del diseño de biorreactores. Parte 1- Cultivos y Biorreactores: El Propósito de Utilización. La Parte 2A- trata específicamente los Balances Materia y de Energía en Biorreactores. Tema tratado pero disperso en MODELIZACIÓN DE BIOPROCESOS INDUSTRIALES y DISEÑO DE BIORREACTORES: FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA mi Blog Biotecnología Práctica. Con el propósito de integrar ambos temas; aclarar conceptos e introducir nuevos.
INTRODUCCIÓN
La modelización matemática, junto a la simulación de procesos, son dos de las herramientas más poderosas con las que cuenta el ingeniero biotecnólogo, para predecir el comportamiento de un modelo prototipo; aún antes de haber iniciado, su diseño teórico. Es por eso que resulta indispensable para el ingeniero su comprensión práctica.
DEFINICIÓN DE SISTEMA
El primer paso en todo proceso de modelización es definir el sistema físico que será sujeto de análisis y sus fronteras físicas. Eso se hace con el fin de poder tratar el sistema físico como una caja negra en la que sólo se toma en consideración lo que entra o lo que sale de ella. Y no, lo que ocurre dentro de ella.
Por definición, existen dos tipos de sistema físico tipo caja negra.
“Un sistema cerrado es un sistema físico que no interactúa con otros agentes físicos situados fuera de él y por lo tanto no está conectado casualmente ni relacionado con nada externo a él.”… “Eso implica que la energía total de dicho sistema se conserva; de hecho, un sistema cerrado al ser un sistema aislado no puede intercambiar energía con nada externo a él.”.
En otras palabras, un sistema termodinámico cerrado es aquel en el cual no existe intercambio de masa y energía entre el sistema físico (caja negra) y los alrededores (ambiente externo).
– Sistema Abierto
En contraposición, un sistema abierto es un sistema que tiene interacciones de transferencia de energía (transferencia de calor) y materia (transferencia de masa) entre interior y el exterior del sistema termodinámico; a través de la frontera física.
Una vez definido el sistema físico (biorreactor) y su frontera, se pueden establecer los respectivos balances.
BALANCES Y ECUACIONES GENERALES EN BIORREACTORES
Existen tres tipos de balances fundamentales que se deben establecer: Balance de Materia, Balance de Energía y Balance de Cantidad de Movimiento para definir un sistema y su comportamiento.
La ecuación general de balance de materia es:
El balance de materia se basa en la ley de conservación de la materia (la materia ni se crea ni se destruye, solo se transforma), que establece que la masa de un sistema permanece siempre constante.
Existen dos tipos de balance de materia.
Balance de Materia Con Reacción Química
En sistemas reaccionantes (con reacción química) debe establecerse un balance individual para cada componente. Ver: balance individual por componentes en sistemas reaccionantes. Para un componente en particular se establece en la Forma de un Balance al Componente ‘i’.
Balance de Materia Sin Reacción Química
En sistemas sin reacción química el balance de materia toma su forma general.
Dado que, de acuerdo a la física clásica, la materia no se crea, ni se destruye… obviamente los términos producción y consumo se refieren a la transformación de materia, producto de las reacciones bioquímicas. El consumo corresponde a la desaparición del substrato limitante de la velocidad de crecimiento durante el bioproceso y la generación a la formación de producto (biomasa) como consecuencia del crecimiento del cultivo celular. La acumulación es razón exclusiva de los procesos en sistemas abiertos ya que se refiere a la diferencia entre los flujos másicos de entrada y salida. Si los flujos son iguales, no hay acumulación, ya que, no hay desbalance entre los flujos de entrada y salida.
Balance de Materia y Ecuación de Continuidad
Para establecer un balance dentro de un continuo, debe ser de forma microscópica, utilizando un elemento diferencial unitario infinitesimal de masa que cruza durante un instante dado, un área de control.
La ecuación de continuidad establece este balance microscópico de materia como un diferencial unitario de masa que se desplaza dentro de un continuo de tiempo. Para definirlo se utiliza un diferencial unitario de longitud ∆x que cruza un área de control unitaria de masa (ρv) en un instante t. El volumen unitario de control de masa que requiere el balance es el producto diferencial del desplazamiento por el área de control. Matemáticamente se establece diferenciando en base al tiempo, la densidad volumétrica ρ multiplicada por el volumen unitario v. Dada la naturaleza diferencial de la ecuación, el producto debe hacerse en la forma de un gradiente V.
En coordenadas rectangulares, la ecuación de continuidad tiene la siguiente forma:
Nota: la aplicación de la ecuación de la continuada tiene especial relevancia los biorreactores tubulares para el cultivo continuo de micro algas.
Balance Macroscópico de Materia
Para extender el balance microscópico a nivel macro, se debe integrar la ecuación de continuidad a lo largo del volumen de control V. El volumen unitario corresponde en este caso al volumen molar y se expresa como el producto escalar (v.n) del volumen volumétrico (v)por la molaridad del componente de masa (n).
Un balance macroscópico de materia aplicado a un solo componente A es la integral volumétrica del balance diferencial del componente A, a lo largo del volumen de control (V).
Balances Aplicados a un Componente A
Un balance diferencial de materia aplicado a un componente A es un balance microscópico que se realiza en base al flujo de masa del componente A, que atraviesa un área de control unitario, en un instante de tiempo dado. El flujo de masa es el gradiente molar (v.n) del componente A y se expresa en m³/s. La masa que cruza la región de control (área), puede expresarse en términos de molaridad (n), utilizando el producto de la densidad del componente por su volumen (ρν). O, en términos de difusividad de masa (j), utilizando la Ley de Fick.
Pasos A Seguir Para Resolver un Balance de Materia:
- Definir las fronteras del sistema
- Identificar las corrientes de entrada/salida
- Identificar las composiciones y flujo de cada corriente.
Para Resolver la Información Presentada en el Paso 3: Existen dos Vías.
Flujo Individual:
Aasocia a cada sustancia (j) de una corriente, con su flujo individual, mj (masa de j/t) o Nj (moles de j/t) para las n sustancias de la corriente.
Donde: m = flujo másico de la corriente (Kg/s) y N = flujo molar de la corriente (Kmol/s).
Proporciona el flujo másico total (m) o el flujo molar total (N) y la composición de la corrientefracción en peso (flujo másico) ofracción molar (flujo molar).
Recuerde que conocida la masa molecular de la sustancia j, es posible determinar la fracción molar; así como, la fracción peso; y que ambos sistemas son interconvertibles.
Una corriente se caracteriza por su flujo (m o N) y composición (wj) o mediante sus componentes individuales: wj(fracción peso) y xj (fracción mol).
Grados de Libertad: una corriente con n sustancias lleva asociadas n variables independientes: 1 flujo y n-1 composiciones o flujos individuales. El número de grados de libertad debe ser igual a n, para que la corriente esté totalmente determinada.
Ecuaciones: se utilizan para obtener el valor de variables ausentes (que faltan) o bien, para determinar la consistencia de los valores dados (datos).
Homogeneidad: se llama homogéneo en un conjunto de variables, a un sistema de ecuaciones en el que los valores del conjunto pueden escalarse uniformemente
Respecto a una ecuación de balance individual: las ecuaciones de balance individual deben ser homogéneas en los flujos de las corrientes, para que el sistema sea consistente.
Escalamiento: como consecuencia de la homogeneidad de las ecuaciones de balance individual, puede seleccionarse cualquier solución y escalar los flujos a cualquier proporción. Esto se conoce como escalamiento o cambio de escala.
Base de Cálculo: si no se asigna valor a ninguna corriente, se puede utilizar para el cálculo una magnitud arbitraria para flujo de cualquiera de las corrientes que se seleccione como base de cálculo. Esto obviamente resta un grado de libertad a nuestra matriz de cálculo. Generalmente se utiliza una base de cálculo de 1 o 100 por razones de simplicidad práctica.
BALANCES Y ECUACIONES EN BIORREACTORES
Los balances que se deben realizar en un sistema de cultivo tipo Biorreactor se pueden clasificar en tres categorías:
Balance General en Biorreactor que se divide en: Balance General de Materia en Biorreactor y Balance General de Energía en Biorreactor;
Balance Particular en Biorreactor que particulariza el Balance de Biomasa en Biorreactor; Balance de Sustrato en Biorreactor; Balance de Producto en Biorreactor; Y
Balance Específico en Biorreactor que especifica el Balance de Nutriente Limitante de la Velocidad de Crecimiento en Biorreactor; el Balance del Componente “i” en Biorreactor; y el Balance del Producto de Interés en Biorreactor.
Pero también especifica parámetros como: Velocidad específica de crecimiento; Velocidad específica de consumo; Velocidad específica de formación; y otros.
Las Ecuaciones de Balance en Biorreactor dependen directamente del Modo de Operación del Biorreactor: Operación Discontinua (Batch) en Biorreactor; Operación Semicontinua (Feed Batch) en Biorreactor; Operación Continua (Quimiostato) en Biorreactor.
Así como de los Supuestos que se realicen: Flujo de Entrada = Flujo de Salida (F1 = F2); Volumen Constante (dV/dt = 0); Densidad Constante (ρe = ρs); Crecimiento Cero… etc.
Balance de Masa Global en Biorreactores
Masa de Entrada – Masa de Salida = Masa Acumulada
El primer balance que debe realizarse en cualquier sistema; ya sea este químico o biológico, es el Balance Global de Materia o Balance de Masa Global.
Este balance por ser general, se establece en función de la densidad de masa (ρ); en nuestro caso, de la biomasa.
Y bajo el supuesto de que, la densidad de entrada (ρe) es igual a la densidad de salida (ρs).
Cuando la operación se realiza sin flujos (no hay flujo de entrada, ni de salida), la ecuación de balance global se transforma en:
Nomenclatura:
· V = volumen del sistema, (m³)
· Fe = flujo másico de entrada, (m³/s)
· Fs = flujo másico de salida, (m³/s)
· ρe = densidad volumétrica de la masa de entrada, (kg/m³)
· ρs = densidad volumétrica de la masa de salida, (kg/m³)
· t = tiempo, (s)
Balance de Biomasa (Particular)
Velocidad de Acumulación = Velocidad de Ingreso – Velocidad de Salida + Velocidad de Formación – Velocidad de Consumo
Una vez establecido el Balance de Materia Global, podemos empezar a particularizar los balances. Siendo la primera particularización, también, general. En la forma del Balance de Biomasa.
Como se observa el balance de biomasa no se establece en función de la densidad de masa; sino en función del parámetro biomasa (x). Y además establece dos nuevos parámetros: la velocidad específica de crecimiento (µ) y la velocidad específica de muerte (α).
Ambos cinéticos. Nota: dx/dt = µx = -αx.
En forma similar al Balance Global, cuando no hay flujo de entrada, ni de salida de células o microorganismos. El balance de biomasa se transforma en:
Nomenclatura:
· V = volumen del sistema, (m³)
· F = flujo másico del sistema, (m³/s)
· x = concentración de biomasa en el líquido dentro del biorreactor, (kg/m³)
· xe = concentración estéril de la biomasa, (kg/m³)
· µ = velocidad específica de crecimiento, (1/hr)
· α = velocidad específica muerte, (1/hr)
· t = tiempo, (s)
Balance de Sustrato (Particular)
Sustrato que Entra – Sustrato que Sale – Sustrato Consumido por Crecimiento – Sustrato Utilizado en Mantenimiento – Formación de Producto = Acumulación de Sustrato
El segundo balance particular que se establece es el Balance de Sustrato en Biorreactores que también establece nuevos parámetros de referencia.
Cuando no hay flujo de entrada, ni de salida del sustrato. El balance de sustrato se transforma en:
Donde:
- ms: Velocidad o coeficiente específica de consumo de sustrato para el mantenimiento celular, (g/g.hr)
- YP/S: Coeficiente de rendimiento o conversión de producto basado en el consumo total de substrato, (g/g)
- YX/S: Coeficiente de rendimiento o conversión de biomasa basado en el consumo total de substrato, (g/g)
- YP/X: Coeficiente de rendimiento o conversión de producto basado en el consumo total de biomasa, (g/g)
- qS: Velocidad específica de consumo de substrato, (g/g.hr)
- qP: Velocidad específica de formación de producto, (g/g.hr)
Cuando no hay flujo de entrada ni de salida de sustrato y el volumen del cultivo dentro del biorreactor es constante (dV/dt=0) el balance de sustrato toma la forma particular de:
Y, la velocidad específica de formación de producto se expresa como:
Balance de Producto (Particular)
Producto que Entra – Producto que Sale + Formación de Producto = Producto Acumulado
El balance de producto en biorreactores toma la forma particular de:
Cuando no hay flujo de entrada, ni de salida del producto. El balance de producto se transforma en:
Balance Materia del Componente ‘i’ en Biorreactores (Específico)
Una vez dado el balance general de biomasa, debe tomarse en cuenta que, en un sistema de cultivo, existen muchos componentes: substratos, productos, compuestos metabólicos que conforman el caldo de cultivo (medio interno). Incluso la biomasa, se considera un componente en sí misma. A partir del balance general, debe establecerse un balance general para cada componente ‘i’ del cultivo o la biomasa.
d (VCi)/dt = F1Cio – F2Ci + Vrfi – Vrci. Ec.1
De acuerdo al enunciado del balance general: la velocidad de acumulación del componente i es el flujo de entrada (F1) por la concentración inicial del componente i (Cio) [velocidad de entrada] menos el flujo de salida (F2) por la concentración del componente i (Ci) [velocidad de salida]; más la velocidad de formación del componente i [formación] menos la velocidad de consumo del componente i [consumo]:
Respecto a las velocidades de formación y consumo:
Ø Si se trata de un componente metabólico, responden a la acumulación (formación) del componente dentro de la célula y al consumo del metabolito por parte de la célula (consumo).
Ø Si se trata de biomasa, formación corresponde a la generación de biomasa y el consumo al consumo de biomasa durante el bioproceso; esto es, a la producción metabólica en el primer caso y a la producción o productividad en el segundo.
Nomenclatura:
· V = volumen del cultivo (m³)
· F1 = caudal de alimentación (m³/s)
· F2 = caudal de salida (m³/s)
· Cio = concentración del componente “i” en la alimentación (kg/m³)
· Ci = concentración del componente “i” en el lavado (kg/m³)
· rfi = velocidad de formación del componente “i” (kg/m³s)
· rci = velocidad de consumo del componente “i” (kg/m³s).
Salvo por los Bioprocesos de Fermentación y Digestión Anaerobia, los Procesos Metabólicos Biológicos, son en general, Procesos Mesófilos Biológicos. Por lo que, las consideraciones de Calor Generado y Calor Transmitido en los Procesos de Cultivo en Biorreactores no son temas relevantes para el Diseño de Biorreactores. No así, la Temperatura Óptima de Cultivo en Biorreactor; así como el Calor Específico de Reacción Bioquímica los cuales, son relevantes para el Control de Temperatura del Biorreactor.
| Figura 1. Ecuación General de Balance de Energía. Fuente: “Balances de energía”. Las imágenes pueden estar sujetas a derechos de autor. |
Ecuación General de Balance de Energía
El calor es una medida del flujo de energía que cruza la frontera de un sistema termodinámico. En este caso, una media del flujo de energía en un ecosistema. Donde el ecosistema es el interior del biorreactor; la frontera es la estructura física del biorreactor (ambiente construido); y el ambiente externo es el ambiente biofísico. La transferencia de calor solo ocurre cuando hay una diferencia de temperatura entre el ambiente externo y el ambiente interno. Eso es, cuando no hay equilibrio térmico; lo que se conoce como Ley cero de la termodinámica. Y siempre ocurre en la dirección de la temperatura mayor a la temperatura menor. Eso es, bajo el segundo principio de la termodinámica (Segunda ley de la termodinámica), el cual establece la irreversibilidad de los fenómenos físicos, durante el intercambio de calor, e introduce la función de estado S conocida como entropía.
Donde: S = Entropía (J/K); Qrev = Calor Reversible (J); T = Temperatura (K).
Balance de Calor en Biorreactor
El Balance de Energía en un Biorreactor tiene la particularidad de que integra en un solo balance todos los términos posibles, a través de ecuaciones específicas para cada uno de ellos.
Donde: Qac = Calor Acumulado; Qgen = Calor Generado; Qag = Calor de Agitación; Qair = Calor de Aireación; Qsen = Calor Sensible; Qint = Calor de Intercambio; Qevap = Calor del Evaporador.
Calor Generado (Qgen)
Se trata del calor generado por metabolismo celularde las células en cultivo. O bien,el calor generado por microorganismos en cultivo. Se calcula por métodos calorimetría directos o indirectos e instrumentos como el calorímetro.
Calor de Agitación (Qagit)
El calor de agitación o más específicamente la transferencia de calor por agitaciónes el calor disipado por una aleta del agitador del biorreactor. Ver: tipos de agitadores para biorreactores. Se formula como la energía específica que suministra el agitador para la velocidad de giro dada.
Donde: Qagit = Flujo de generación de calor debido agitación. (J/s); Pg = Potencia Consumida Por el Agitador (J/s); V = Volumen del Biorreactor (m3).
La potencia consumida por agitación (Pg) se calcula a través de números adimensionales.
El Número de Potencia (Np)que es la razón de la potencia de resistencia entre la potencia de inercia.
El Número de Reynolds de Potencia (N’Re): El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Su valor indica si el flujo sigue un modelo laminar o turbulento.
Laminar: N’Re≤ 10; Transición: 10 ≥ N’Re≤ 10000; Turbulento: N’Re≥ 10000.
Nomenclatura: Np = Número de Potencia (número adimensional); N’Re = Número de Reynolds de Potencia (número adimensional); L = Longitud (m); P = Potencia (W); Da = Diámetro (m); N= Velocidad de rotación (rpm); u = Velocidad (m/s); ρ = Densidad del fluido (kg/m3); µ = Viscosidad dinámica (Pa·s); ν = Viscosidad cinemática (m2/s);n = número de impelente (número adimensional).
Calor de Aireación (Qair)
Cuando la agitación se realiza por aire se utiliza un módulo adimensional llamado Número de Aireación (Na).
Este módulo se define como el cociente entre la velocidad superficial del gas (vg) y la velocidad tangencial en el extremo del impulsor (vpump) en términos del Número de Flujo (Nf). El valor de Na indica el grado de dispersión de las burbujas alrededor del impulsor.
| Fig.2 Relación entre el número de potencia y el número de aeración para turbinas Rushton. Fuente: “Diseño de un biorreactor para la producción de inoculo de Salmonella enteritidis”. |
El cálculo del calor de aireación se realiza indirectamente a través de relaciones empíricas entre el Número de Potencia (Np) y el Número de Aireación (Na), que se grafican para cada tipo de agitador como se observa en la (fig.2).
Nomenclatura: Qair = Flujo de generación de calor por aireación (J/s); Na = Número de Aireación (adimensional); Nf = Número de Flujo (adimensional); N = velocidad del agitador (rpm); ds = díametro del agitador (m); vg = velocidad de flujo de gas (m3 /hr); vpump = velocidad de flujo inducido por el agitador (m3/s); D = Diámetro del biorreactor (m); VF = Volumen del biorreactor (m3).
Calor de Intercambio (Qint)
El calor de intercambio se refiere a la transferencia de calor que se realiza entre el dispositivo de enfriamiento del biorreactor; generalmente, un intercambiador de calor, y el cultivo celular o el cultivo de microorganismos. Se calcula a través de fórmulas de intercambio de calor en biorreactores. Por medio de un balance de calor en el dispositivo de enfriamiento; por ejemplo, en la chaqueta de enfriamiento, mediante la siguiente expresión:
Donde: Qint = Flujo de intercambio de calor en el biorreactor (J/s); U = Coeficiente global de transferencia de calor (kW/mºC); ΔT = Diferencia media de temperatura entre el medio de cultivo y el medio de enfriamiento (°C); A = Área de transferencia de calor (m); V = Volumen del biorreactor (m3).
Calor Sensible (Qsen)
El calor sensible es simplemente la energía calórica transmitida a un cuerpo u objeto, que hace que aumente su temperatura; sin afectar su estructura molecular o su fase de estado. La cantidad de calor que pueda absorber el cuerpo está en relación directa a la diferencia de temperatura existente entre el cuerpo y el medio externo y depende de la capacidad calorífica del cuerpo; el cual es una constante específica para cada cuerpo y sustancia. Si el proceso se efectúa a presión constante la fórmula para el calor sensible es:
Donde: Qsen = Flujo de generación de calor sensible (J/s); ΔT = Diferencia media de temperatura entre el medio de cultivo y el medio de enfriamiento (°C); Cp = Capacidad calorífica del cultivo (kcal/kg ºC) m = Masa (kg).
Calor del Evaporador (Qevap)
De forma similar al calor sensible, el calor del evaporador corresponde a la transferencia de calor del evaporador. Se obtiene, realizando un balance de calor para el agua de enfriamiento. El flujo másico deAgua se obtiene de la ecuación:
Donde: m(agua) = flujo másico de agua (Kg/s) y Cp (agua) = Capacidad calorífica del agua (kcal/kg ºC).
Control de Temperatura en Biorreactores
El control de temperatura en biorreactores se lleva a cabo para controlar que el calor absorbido por los microorganismos y de las células en cultivo no eleve la temperatura del medio de cultivo y por ende, la de las propias células y microorganismo, más allá de límite aceptable para evitar el estrés térmico o peor aún, la muerte celular por temperatura.
Y mantener siempre en la temperatura óptima de cultivo.
| Figura 3. Esquema de Control de Temperatura de un Biorreactor. Fuente: [PDF] “Control de Temperatura de un Bioreactor para Procesos Aeróbicos”. Las imágenes pueden estar sujetas a derechos de autor. |
Clasificación de los microorganismos de acuerdo a su temperatura
Nota: los microorganismos extremófilos pueden crecer en ambientes de temperatura extrema de hasta 100°C o -10°C.
Determinación de la Temperatura Óptima de Crecimiento: se realiza desde el punto de vista cinético, aplicando la Ley de Arrhenius para el crecimiento y la muerte de células o microorganismos: dln(k)/dt = Ea/RT2; dln(k) = -(Ea/R)*d(1/T).
Donde: k = mmáx (para el crecimiento), k = dmáx (para la muerte), T = temperatura absoluta, R = constante general de los gases ideales, Ea = energía de activación del proceso: EC para el crecimiento, Em para la muerte; EC = 8 – 12.000 cal/g-mol ºK (crecimiento), Em = 50 – 100.000 cal/g-mol ºK (muerte).
La realización de la curva de crecimiento EC en conjunto a la curva de muerte Em representada por su logaritmo ln(k) versus el inverso del tiempo 1/T conduce a la determinación gráfica de la temperatura óptima.
Nota: Continúa la Parte 2B- Balances Generales Por Modo de Operación.
Biotecnología Práctica 
