MODELIZACIÓN DE BIOPROCESOS INDUSTRIALES

MODELIZACIÓN DE BIOPROCESOS INDUSTRIALES

R. ACUÑA

INTRODUCCIÓN

La modelización, junto a la simulación, son las herramientas más poderosas con que cuenta el ingeniero, para predecir el comportamiento de un modelo o prototipo, aún antes de su diseño teórico. Es por eso que resulta indispensable para el biotecnólogo su comprensión básica, desde el punto de vista de la ingeniería, si desea aventurarse en el diseño de bioprocesos industriales.

DEFINICIÓN DE SISTEMA

El primer paso en todo proceso de modelización o de simulación es definir el sistema que será sujeto de análisis y sus fronteras físicas o imaginarias. Esto se hace para poder tratar el sistema como una caja negra en la que sólo se toma en consideración lo que entra o lo que sale de ella; y no, lo que ocurre dentro de ella. Por definición, existen dos tipos de sistema.

– Sistema Cerrado: es aquel en el que no existe intercambio de masa (flujo másico) entre el sistema (caja negra) y los alrededores (ambiente externo).

– Sistema Abierto: aquel en el que existe intercambio de masa entre el sistema con los alrededores; es decir, existen flujos de entrada y/o salida.

Una vez definido el sistema, se pueden establecer los respectivos balances.

BALANCES Y ECUACIONES

Existen tres tipos de balance fundamental que se pueden establecer: Materia (masa), Energía y Cantidad de Movimiento (momentum) para definir un sistema y su comportamiento. Primeramente, nos enfocaremos en el Balance General de Materia. La ecuación general de balance es: (E – S) + (G – D) = A Donde: E = entrada, materia que entra a través de las fronteras del sistema; S = salida, materia que sale a través de las fronteras del sistema; G = generación, materia producida dentro del sistema; D = desaparición, materia consumida dentro del sistema; A = acumulación, materia acumulada dentro del sistema. Dado que de acuerdo a la física clásica, la materia no se crea, ni se destruye… obviamente los términos producción y consumo se refieren a la transformación de materia, producto de las reacciones bioquímicas. El consumo corresponde a la desaparición del substrato limitante de la velocidad de crecimiento durante el bioproceso y la generación a la formación de producto (biomasa) como consecuencia del crecimiento del cultivo celular. La acumulación es razón exclusiva de los procesos en sistemas abiertos ya que se refiere a la diferencia entre los flujos másicos de entrada y salida. Si los flujos son iguales, no hay acumulación, ya que, no hay desbalance entre los flujos de entrada y salida.

Balance de Materia y Ecuación de Continuidad

Para establecer un balance dentro de un contínuo, debe ser de forma microscópica, utilizando un elemento diferencial unitario infinitesimal de masa que cruza durante un instante dado, un área de control. La ecuación de continuidad establece este balance microscópico de materia como un diferencial unitario de masa que se desplaza dentro de un contínuo de tiempo. Para definirlo se utiliza un diferencial unitario de longitud ∆x que cruza un área de control unitaria de masa (ρv) en un instante t. El volumen unitario de control de masa que requiere el balance es el producto diferencial del desplazamiento por el área de control. Matemáticamente se establece diferenciando en base al tiempo, la densidad volumétrica ρ multiplicada por el volumen unitario v. Dada la naturaleza diferencial de la ecuación, el producto debe hacerse en la forma de un gradiente V. En coordenadas rectangulares, la ecuación de continuidad tiene la siguiente forma:

Balance Macroscópico

Para extender el balance microscópico a nivel macro, se debe integrar la ecuación de continuidad a lo largo del volumen de control V. El volumen unitario corresponde en este caso al volumen molar y se expresa como el producto escalar (v.n) del volumen volumétrico (v) por la molaridad del componente de masa (n).

Balances Aplicados a un Componente A

Un balance diferencial de materia aplicado a un componente A es un balance microscópico que se realiza en base al flujo de masa del componente A, que atraviesa un área de control unitario, en un instante de tiempo dado. El flujo de masa es el gradiente molar (v.n) del componente A y se expresa en m³/s. La masa que cruza la región de control (área), puede expresarse en términos de molaridad (n), utilizando el producto de la densidad del componente por su volumen (ρν). O, en términos de difusividad de masa (j), utilizando la Ley de Fick.

Un balance macroscópico de materia aplicado a un solo componente A es la integral volumétrica del balance diferencial del componente A, a lo largo del volumen de control (V).

Pasos A Seguir Para Resolver un Balance de Materia:

1. Definir las fronteras del sistema
2. Identificar las corrientes de entrada/salida
3. Identificar las composiciones y flujo de cada corriente.

Para Resolver la Información Presentada en el Paso 3: Existen dos Vías.

a) Flujo Individual: asocia a cada sustancia (j) de una corriente, con su flujo individual, m_j (masa de j/t) o N_j (moles de j/t) para las n sustancias de una corriente: Donde: m = flujo másico de la corriente (Kg/s) y N = flujo molar de la corriente (Kmol/s).

b) Flujo-Composición: proporciona el flujo másico total (m) o el flujo molar total (N) y la composición de la corriente fracción en peso (flujo másico) o fracción molar (flujo molar).

Recuerde que conocida la masa molecular de la sustancia j, es posible determinar la fracción molar; así como, la fracción peso; y que ambos sistemas son interconvertibles.

Una corriente se caracteriza por su flujo (m o N) y composición (w_j) o mediante sus componentes individuales: wj (fracción peso) y x_j (fracción mol).

Grados de Libertad: una corriente con n sustancias lleva asociadas n variables independientes: 1 flujo y n-1 composiciones o flujos individuales. El número de grados de libertad debe ser igual a n, para que la corriente esté totalmente determinada.

Ecuaciones: se utilizan para obtener el valor de variables ausentes (que faltan) o bien, para determinar la consistencia de los valores dados (datos).

Homogeneidad: se llama homogéneo en un conjunto de variables, a un sistema de ecuaciones en el que los valores del conjunto pueden escalarse uniformemente

Respecto a una ecuación de balance individual: las ecuaciones de balance individual deben ser homogéneas en los flujos de las corrientes, para que el sistema sea consistente.

Escalamiento: como consecuencia de la homogeneidad de las ecuaciones de balance individual, puede seleccionarse cualquier solución y escalar los flujos a cualquier proporción. Esto se conoce como escalamiento o cambio de escala.

Base de Cálculo: si no se asigna valor a ninguna corriente, se puede utilizar para el cálculo una magnitud arbitraria para flujo de cualquiera de las corrientes que se seleccione como base de cálculo. Esto obviamente resta un grado de libertad a nuestra matriz de cálculo. Generalmente se utiliza una base de cálculo de 1 o 100 por razones de simplicidad práctica.

ETAPAS DE MODELIZACIÓN DE BIOPROCESOS

El proceso de modelar matemáticamente un bioproceso consta de varias etapas. La primera etapa es definir el tipo de operación que realizará el bioproceso: discontínua, semicontínua, contínua. La segunda etapa está condicionada por la primera y viceversa. Consiste en elegir el tipo de cultivo que se llevará a cabo. Esta es la etapa más importante y determinística, pues prácticamente define el equipo y los controles requeridos. Como se observa, cada etapa que se sucede, está condicionada en forma parcial, por su antecesora. La tercera etapa es la selección de equipamiento y de controles requeridos. La cuarta etapa es el modelo cinético o de crecimiento y la quinta etapa es la recuperación del producto.

TIPOS DE OPERACIÓN

Operación contínua: en un sistema de operación contínuo la condición fundamental de flujo es: E= S. “El flujo de entrada (F1) es igual al flujo de salida (F2): F1 = F2 = F”

Operación semicontínua: en un sistema de operación semicontínua la condición fundamental de flujo es: S = 0 → E = F. “El flujo de salida es cero: F1 = F; F2 = 0”

Operación discontínua: en un sistema de operación discontínua la condición fundamental de flujo es: E = 0 = S. “El flujo de entrada y el flujo de salida son cero: F1 = 0 = F2”

Como se observa en las figuras, la curva de producción X(t) de un sistema en contínuo es creciente y exponencial, hasta lograr su máximo, en el estado estacionario (E.E). El E.E se sostiene y mantiene constante durante el tiempo que dura el bioproceso. La curva de operación discontínua y la curva de operación semicontínua tienen una duración limitada en el tiempo; no obstante, presentan la ventaja de que puede repetirse la operación. La principal diferencia entre una operación alimentada (semicontínua) y una operación por tandas (discontínua) es que la primera tiene una curva de crecimiento más acelerada y de mayor magnitud (cuando comparamos cultivos idénticos) y la segunda decae (muerte del cultivo) apenas se agota el substrato limitante de la velocidad de crecimiento.

OPERACIONES CON SISTEMAS DE FLUJO

Existen tres (3) operaciones adicionales, asociadas a sistemas de flujo. Estas modifican el comportamiento y la cinética del sistema. Dichas operaciones son: recirculación, derivación y purga.

Operación con Recirculación de Flujo: la recirculación en bioprocesos industriales se realiza con cuatro (4) objetivos fundamentales:

1. Recuperación de metabolitos

2. Dilución del flujo interno del bioproceso

3. Control de la variable biomasa del bioproceso

4. Circulación activa del fluido de trabajo o cultivo

Mediante ecuaciones, podemos plantear balances de materia para componentes individuales en los cuatro subsistemas distintos que se indican con líneas interrumpidas.

1. Respecto a todo el proceso, incluyendo el flujo de reciclaje. Los balances que puedan describir las ecuaciones para este sistema, no contendrán información acerca del flujo de reciclaje.

2. Respecto al punto de unión en el que la alimentación nueva se combina con el flujo de reciclaje. Las ecuaciones de balance de este sistema contienen información acerca del flujo de reciclaje.

3. Único respecto al proceso. Estos balances no contienen información acerca del flujo de reciclaje.

4. Respecto del punto de unión en el que el producto bruto se divide en reciclaje y producto neto. Contiene información acerca del flujo de reciclaje y el producto.

Además, sin violar la homogeneidad, podemos realizar balances de materia, utilizando combinaciones de subsistemas. La consecuencia de utilizar estos balances es que las ecuaciones derivadas de ellos serán dependientes. Sólo tres de los cuatro balances son independientes, si se hacen para un mismo componente.

Operación con Derivación de Flujo: una derivación es un flujo que pasa por alto una o más etapas del proceso y llega directamente a una etapa posterior. Se suele utilizar un flujo de derivación para controlar la composición de un flujo de salida final, de una unidad de proceso, al mezclar el flujo de derivación con el flujo de salida de la unidad, en las proporciones adecuadas para obtener la composición final deseada.

Operación con Flujo de Purga: una purga es un flujo que se utiliza para eliminar una acumulación de sustancias inertes o indeseables que de otra manera se acumularían en el flujo de reciclaje.

ECUACIONES Y BALANCES INDIVIDUALES POR SISTEMA DE FLUJO (TIPO DE OPERACIÓN)

La figura muestra el esquema de un bioproceso para un operación contínua con transferencia de masa a través del volumen de control a una velocidad Ny conocida como velocidad de transformación.

Dado que un bioproceso es un proceso biológico; es decir, un proceso con células o microorganismos vivos, o sea, un cultivo. Los balances individuales, ya sea de masa o molar, se establecen para componentes del bioproceso tales como: biomasa (X), substrato limitante de la velocidad de crecimiento (S), producto (P). Incluso para elementos como: oxígeno (O) y carbono (C) se establecen los balances en función del aire como el oxígeno disuelto en el medio líquido y del azúcar o su componente análogo como fuente de carbono.

Balance General de Materia para un Componente y

d(Viy) = (Fiiyi + Virgy + ViNiy) – (Foiyo + Vircy + ViNoy) (1)

dt

Las unidades comúnmente usadas son g/h, kg/h, mmol/h, mol/h. Si el volumen V es constante, es posible simplificar la ecuación dividiendo por V ambos términos.

dV = Fi – Fo

dt

El balance se expresa en base volumétrica. Ejemplos: g/Lh, mmol/Lh.

Balance de Biomasa X (células viables o activas)

d(ViX) = FiiXi + VirgX – FoiXo – VircX

dt

Donde:

rgX = µiX (velocidad de crecimiento celular)

rcX = kdiX (velocidad de muerte celular)

Balance de Substrato S

d(ViS) = FiiSi – FoiSo – VircS

dt

Donde:

rcS = qSiX = µiX + miX + qPiX

YX/S YG YP

Balance de Oxígeno Disuelto (OD)

d(ViCL) = FiiCLi – FoiCLo – VircO2 + ViNiO2

dt

Balance de Producto P

d(ViP) = FiiPi – FoiPo – VirgP

dt

Con rgP = qPiX = velocidad de generación de producto P

Balance de Anhídrido Carbónico Disuelto (COD)

d(ViCCO2) = FiiCCO2i – FoiCCO2o + VirgCO2 – ViNoCO2

dt

NOMENCLATURA

V: Volumen del líquido en el bioreactor, L

t: Tiempo, h

y: Concentración del componente y en el líquido dentro del biorreactor, g/L

X: Concentración de biomasa en el líquido dentro del bioreactor, g/L

S: Concentración de substrato en el líquido dentro del bioreactor, g/L

P: Concentración de producto en el líquido dentro del bioreactor, g/L

CL: Concentración de oxígeno en el líquido dentro del bioreactor, g/L

C*: Concentración de oxígeno en el líquido en equilibrio con el gas, g/L

CCO2: Concentración de CO2 en el líquido dentro del bioreactor, g/L

F: Velocidad de flujo de líquido, L/h

Ni: Velocidad de transferencia de un componente del gas al líquido, g/Lh

No: Velocidad de transferencia de un componente del líquido al gas, g/Lh

rg: Velocidad de generación, formación o producción, g/Lh

rc: Velocidad de consumo o utilización, g/Lh

µ: Velocidad específica de crecimiento celular, h-1

qS: Velocidad específica de consumo de substrato, g/gh

qP: Velocidad específica de formación de producto, g/gh

m: Velocidad específica de consumo de substrato para mantenimiento celular, g/gh

Kd: Velocidad específica de muerte o declinación celular, h-1

YP: Coeficiente (estequiométrico) de rendimiento de producto basado en el consumo de substrato consumido para formación de producto, g/g

YP/S: Coeficiente de rendimiento de producto basado en el consumo total de substrato, g/g

YG: Coeficiente de rendimiento de biomasa basado en el consumo de substrato para crecimiento, g/g

YX/S: Coeficiente de rendimiento de biomasa basado en el consumo total de substrato, g/g

kLa: Coeficiente volumétrico de transferencia de oxígeno, h-1

Subíndices:

i: Ingreso; o: Salida; S: Sustrato; P: Producto; O2: Oxígeno; CO2: Anhídrido carbónico

ECUACIONES CINÉTICAS

Las ecuaciones cinéticas son ecuaciones auxiliares obtenidas de modelos experimentales y se utilizan para describir el comportamiento cinético (velocidad) del cultivo celular, la formación de producto (P) y el consumo de substrato (S).

Modelo Cinético de Monod: µ = µmiS

KS + S

El modelo cinético más utilizado es el Monod que describe el crecimiento (μ) de células o microorganismos en forma exponencial para la utilización de substrato limitante de la velocidad de crecimiento. Ks es la constante de crecimiento utilizada para dar linealidad al modelo.

Modelo de Monod Corregido por Inhibición por Substrato o Producto:

µ = µmiS i f

KS + S + KIiS²

Donde: f = (1 – P/Pm)a ; f = 1 / (1 + KP . P); f = e – KP . P

La inhibición por substrato o producto es un comportamiento cinético que afecta el crecimiento de las células o microorganismos (lo inhibe). Esto ocurre cuando el substrato o el producto es un componente metabólico que es un precursor de alguna enzima o regulador de crecimiento celular.

ECUACIONES DE VELOCIDAD RELACIONADAS A BIOPROCESOS

Existen una serie de parámetros cinéticos (velocidad) relacionados a bioprocesos industriales tales como fermentaciones o cultivos celulares. En todo bioproceso industrial se busca aumentar la velocidad de formación de producto (qP) o generación y el rendimiento de biomasa (YX/S)

, que son los principales parámetros de productividad. En cultivos aeróbicos, debe controlarse cuidadosamente: la velocidad de transferencia de oxígeno, la demanda de oxígeno disuelto o DBO y el rendimiento de biomasa basado en el consumo de oxígeno (YX/O); parámetros que afectan el crecimiento y por lo tanto la productividad del bioproceso industrial.

Velocidad de Formación de Producto (Generación)

La generación o formación de producto es una velocidad cuyos parámetros dependen del grado de asociación al crecimiento celular.

Asociado al crecimiento: qP = a . µ

No asociado al crecimiento: qP = b

Parcialmente asociado al crecimiento y no asociado al crecimiento: qP = a . µ + b

Rendimiento de Biomasa: YX/S = dX/dS

El rendimiento de biomasa es una variable cinética que depende directamente de la utilización de substrato (S) por parte de las células o microorganismos en cultivo. Existen dos vías o alternativas para su utilización por parte de las células o microorganismos en cultivo.

1) YX/S es constante: –dS/dt = μm (X/YX/S) (S/(KS + S))

De acuerdo a Monod: dX/dt = μm .X (S /(KS + S))

Por definición de Velocidad específica de crecimiento:

μ = (1/X) . (dX/dt)

μ = μm . ( S/(KS + S))

2) YX/S no es constante: dS/dt = (1/ YG) . dX/dt + mX

* YX/S no es constante cuando la respiración requiere sustratos que proporcionan energía para mantener las funciones.

De acuerdo a Monod: (1/X)/dS/dt = (1/YG) . μ + m

YG = rendimiento de sustrato utilizado sólo para crecer

Estimación Gráfica de m e YG: (1/X)/dS/dt = (1/YG) . μ + m

Tabla 1. – Velocidad específica máxima de consumo de oxígeno para diferentes microorganismos

Velocidad de Transferencia de Oxígeno del Aire al Líquido: NiO2 = kLa . (C* – CL)

La velocidad de transferencia de oxígeno es un parámetro cinético que mide la disponibilidad de oxígeno disuelto en el medio de cultivo.

Tabla 2. -Solubilidad de oxígeno en agua y en soluciones acuosas

Demanda de Oxigeno Disuelto: dCL / dt = X. qO2 = µ.X/YGO + mO . X

Con: µ = µm . CL/(KO + CL)

La demanda biológica de oxígeno disuelto (DBO) es un parámetro cinético que mide la capacidad de toma de oxígeno disuelto por parte de las células o microorganismos en cultivo.

* Tome en cuenta que con el valor de NiO2 se obtiene el valor de CL de trabajo. Eso significa que, para determinar la demanda biológica de oxígeno, debemos obtener primero la velocidad de transferencia de oxígeno del cultivo para el bioproceso.

Rendimiento de Biomasa Basado en el Consumo de Oxígeno: aplican las mismas consideraciones y aplicaciones de utilización por parte de las células o microorganismos en cultivo, excepto una, que hace la diferencia. Las células y microorganismos en cultivo son estrictamente aeróbicos, por lo que, el coeficiente de utilización o rendimiento es YX/O y como tal depende exclusivamente del oxígeno (aire) disponible para su utilización.

Tabla 3. – Rendimiento de Biomasa Basado en el Consumo de Oxígeno (YX/O) Para Diferentes Microorganismos

BALANCES DE ENERGÍA

La energía total (E) de un sistema tiene 3 componentes:

1. Energía Cinética: energía debida al movimiento del sistema como un todo con respecto a algún marco de referencia.

2. Energía Potencial: es la energía debida a la posición del sistema en un campo potencial, como el gravitacional.

3. Energía Interna: es la energía debida al movimiento de las moléculas y a las interacciones de los constituyentes atómicos de las moléculas

La energía puede transferirse desde o hacia el sistema en dos formas:

1. Calor: energía que fluye como resultado de una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores.

– La dirección del flujo de calor (energía) es siempre de mayor a menor temperatura.

– El calor se define como positivo cuando se transfiere al sistema desde los alrededores.

– El calor se define como negativo cuando se transfiere desde los alrededores al sistema.

2. Trabajo: energía que fluye como resultado de cualquier cambio que no sea una diferencia de temperatura, como una fuerza.

– Ejemplo: Si se expande un gas en un tanque y mueve un pistón, el gas realiza trabajo sobre el pistón (se transfiere energía en forma de trabajo del gas a sus alrededores).

Balances de Energía Para Sistemas Cerrados

Desde el punto de vista termodinámico.

– Sistemas Cerrados: No hay transferencia de masa a través de los límites del sistema.

– La Energía Total es una magnitud conservada: Primera Ley de la Termodinámica

Balance de Energía Total: ΔU + ΔEc + ΔEp = Q +W (J/s)

Entrada – Salida = Acumulación

Energía Inicial del Sistema – Energía Final del Sistema = Energía Transferida al Sistema

Entrada – Salida = Energía Neta

Balances de Energía Para Sistemas Abiertos

– En un sistema abierto hay transferencia de materia a través de sus fronteras cuando ocurre un proceso.

– Debe realizarse un trabajo sobre el sistema para que exista una transferencia de materia hacia él.

– La masa que sale del sistema realiza trabajo sobre los alrededores.

– Ambos términos deben incluirse en la ecuación de balance.

Balance General de Energía: ΔU + ΔEc + ΔEp + pΔV = Q +W

Energía o Trabajo de Flujo: p·ΔV

Por definición: ΔH = ΔU + pΔV

Balance de Energía Total: ΔH + ΔEc + ΔEp = Q +W

Calculo de Entalpías: ΔH = Σ noHo – Σ niHi

Calculo de Energías Internas: ΔU = Σ noUo – Σ niUi

Calculo de Energías Cinéticas: ΔEc = ½ αΣ mo·vo² – ½ αΣ mi·vi²

Calculo de Energías Potenciales: ΔEp = gΣ zo – gΣ zi

Calculo del Trabajo de Flujo: p·ΔV = Σ po/ρo – Σ pi/ρi

GENERACIÓN DE CALOR METABÓLICO

La generación de calor es una consecuencia propia del crecimiento celular o microbiano y es inherente al metabolismo destructivo o catabolismo. Se define YX/H como el coeficiente de rendimiento de biomasa por cantidad de calor generado. Para el crecimiento microbiano sin formación de metabolitos (salvo CO2) normal en bioprocesos industriales, se utilizan las siguientes ecuaciones:

YX/H = YX/S/(DHS – YX/S. DHC)

YX/S: coeficiente de rendimiento de biomasa basada en el consumo de substrato (kcal/g)

D HS: calor de combustión del substrato (kcal/g)

DHC: calor de combustión de la biomasa (kcal/g)

DHgen = Calor generado = DHS – YX/S. DHC (kcal/g)

Tabla 4. – Coeficientes de Rendimiento para Bacterias Crecidas sobre Diferentes Fuentes de Carbono

El valor del calor de combustión de biomasa (DHC) se estima en base a un análisis elemental de biomasa y a la cantidad de oxígeno requerida para su oxidación completa. Por ejemplo, para la biomasa, el valor se estima en 104.2 kcal/mol por mol de oxígeno consumido (Bailey & Ollis 2nd ed p. 294). Para bacterias DHC @ 5.8 kcal/g.

Para estimar el calor generado (DHgen) es necesario hacer un balance de entalpías sobre la reacción estequiométrica: D Hgen = Sni.Hi – Smj.Hj. Donde: H = entalpía estándar de formación; n, m = coeficientes estequiométricos; i = reactante; j = producto. Los datos de las entalpías de formación, normalmente se encuentran en tablas. Para la biomasa, es necesario estimarla. Si no hay datos, se puede estimar en hX = – 21.8 kcal/mol (para una biomasa CH1.8O0.5N0.2).

Velocidad de Generación de Calor Metabólico: Qgen = µ.X/YX/H

Otra forma estimar la velocidad (Qgen ) es usar la Correlación de Cooney: Qgen (kcal/Lh) = (124 ± 3) * QO (mol O2 /Lh) Cooney et al (1968). Donde: QO = velocidad volumétrica de consumo de oxígeno.

BALANCE DE CALOR EN UN BIOPROCESO

Un bioproceso industrial tal como la operación de un bioreactor conlleva ciertos flujos de calor asociados a las operaciones de control del ambiente interno del sistema como lo son:

Qagitación: es calor generado por la agitación del sistema; es positivo.

Qaireación: es calor producido por la aireación del sistema (turbulencia); es positivo.

Qsensible: es calor absorbido por el cultivo (células o microbios) dentro del sistema; es negativo.

Qintercambiado: es calor intercambiado entre el cultivo y el dispositivo de intercambio térmico dentro del sistema (intercambiador de calor, serpentín, etc.); es negativo.

Qevaporación: es el calor debido a la evaporación de líquido (medio de cultivo) dentro del sistema; es positivo.

Balance General de Calor para Un Bioproceso Industrial

Qacumulado = Qgenerado + Qagitación + Qaireación – Qsensible – Qintercambiado + Qevaporación (kcal/Lh, kJ/Lh, kW/m3)

Estado Estacionario: es la condición de operación bajo la cual las velocidades de flujo e intercambio térmico son constantes en el tiempo. El estado estacionario (E.E.) es condición indispensable para establecer balances en una operación contínua. Bajo estas condiciones:

Qacumulado = 0; el calor acumulado es cero.

Qagitación = P/V o Pg /V; se calcula de correlaciones dadas.

Qaireación = (Gm /V).R.T.ln(pi/po)

P = potencia de agitación en sistema con aireación; Pg = potencia de agitación en sistema sin aireación; Gm = velocidad de flujo molar de aire; R = constante universal de los gases; T = temperatura absoluta del aire; pi = presión absoluta en la entrada del aireador; po = presión absoluta en la superficie del líquido; V = volumen de líquido dentro del sistema.

VELOCIDAD DE INTERCAMBIO DE CALOR

Para mantener la temperatura óptima de trabajo: temperatura a la cual el crecimiento de las células o microorganismos es máximo; es necesario remover el exceso de calor provocado por el metabolismo y el calor disipado por la agitación y la aireación. Con este propósito es que se diseñan los dispositivos de intercambio térmico que llevan consigo los bioprocesos industriales. Todo intercambiador de calor funciona por el mecanismo de convección, intercambiando calor entre el medio fluido del cultivo celular y las paredes metálicas de una camisa, serpentín o un intercambiador de calor externo.

Qintercambiado = U. A. DTmedia/ V

U = coeficiente global de transferencia de calor; A = área de transferencia de calor; DTmedia = diferencia media de temperatura entre el medio de cultivo (interno, temperatura alta) y el medio de enfriamiento (externo, temperatura baja). Valor típico de U para camisa y serpentines en fermentadores tipo tanque agitado: 0.5 kW/m2 °C. (Smith et al p. 70). Rango de valores de U (kw/m2 °C) : 0.5 – 2 (serpentines), 0.2 – 1 (camisas. (Perry 7th ed, sec. 11).